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Wie viele Dezimalstellen Pi brauchen wir wirklich? NASA Antworten

Pi-Zahlentafel
Heute ist der 14. März, wie in 3.14, weshalb es Pi Day ist. Es ist ein guter Zeitpunkt, sich diese Frage eines Fans auf Facebook anzusehen, der sich fragte, wie viele Dezimalstellen der mathematischen Konstante pi (π) NASA– –JPL Wissenschaftler und Ingenieure verwenden bei Berechnungen:

Verwendet JPL nur 3.14 für seine Pi-Berechnungen? Oder wollen Sie mehr Dezimalstellen wie etwa verwenden: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360

Pi-Wert

Bildnachweis: NASA / JPL-Caltech

Die NASA / JPL stellte diese Frage dem Direktor und Chefingenieur der NASA-Mission Dawn Ray, Marc Rayman. Folgendes sagte er:

Danke, für ihre Frage! Dies ist nicht das erste Mal, dass ich eine solche Frage höre. Tatsächlich wurde es vor vielen Jahren von einem Wissenschafts- und Weltraumbegeisterten der sechsten Klasse gestellt, der später das Glück hatte, in Physik zu promovieren und sich mit Weltraumforschung zu befassen. Sein Name war Marc Rayman.

Lassen Sie mich zunächst Ihre Frage direkt beantworten. Für JPLs höchste Richtigkeit Berechnungen, die für die interplanetare Navigation sind, verwenden wir 3.141592653589793. Schauen wir uns das etwas genauer an, um zu verstehen, warum wir keine weiteren Dezimalstellen verwenden. Ich denke, wir können sogar sehen, dass es keine physikalisch realistischen Berechnungen gibt, die Wissenschaftler jemals durchführen, für die es notwendig ist, fast so viele Dezimalstellen wie Sie anzugeben. Betrachten Sie diese Beispiele:

  1. Das am weitesten von der Erde entfernte Raumschiff ist die Voyager 1. Es ist ungefähr 12,5 Milliarden Meilen entfernt. [This answer was from 4 years back, and now Voyager 1 is over 13.8 billion miles away. ed.] Nehmen wir an, wir haben einen Kreis mit einem Radius von genau dieser Größe (oder einem Durchmesser von 25 Milliarden Meilen) und möchten den Umfang berechnen, der pi mal dem Radius mal 2 ist. Verwenden Sie pi auf die 15. Dezimalstelle gerundet, wie ich oben angegeben habe , das sind etwas mehr als 78 Milliarden Meilen. Wir müssen uns hier nicht mit dem genauen Wert befassen (Sie können ihn multiplizieren, wenn Sie möchten), sondern mit dem Fehler im Wert, indem Sie nicht mehr pi-Ziffern verwenden. Mit anderen Worten, wenn wir pi am 15. Dezimalpunkt abschneiden, berechnen wir einen Umfang für diesen Kreis, der sehr geringfügig abweicht. Es stellt sich heraus, dass unser berechneter Umfang des Kreises mit einem Durchmesser von 25 Milliarden Meilen um 1,5 Zoll falsch wäre. Denk darüber nach. Wir haben einen Kreis von mehr als 78 Milliarden Meilen, und unsere Berechnung dieser Entfernung würde möglicherweise um weniger als die Länge Ihres kleinen Fingers abweichen.
  2. Wir können dies mit unserem Planeten Erde nach Hause bringen. Es ist 7.926 Meilen im Durchmesser am Äquator. Der Umfang beträgt dann 24.900 Meilen. So weit würden Sie reisen, wenn Sie den Globus umrunden würden (und sich keine Sorgen um Hügel, Täler, Hindernisse wie Gebäude, Raststätten, Wellen auf dem Meer usw. machen würden). Wie weit wäre Ihr Kilometerzähler entfernt, wenn Sie die oben beschriebene eingeschränkte Version von pi verwenden würden? Es wäre um die Größe eines Moleküls aus. Natürlich gibt es viele verschiedene Arten von Molekülen, die sich über einen weiten Bereich von Größen erstrecken, aber ich hoffe, dies gibt Ihnen eine Idee. Eine andere Möglichkeit, dies anzuzeigen, besteht darin, dass Ihr Fehler, wenn Sie nicht mehr pi-Stellen verwenden, 10.000-mal dünner ist als ein Haar!
  3. Gehen wir zur größten Größe, die es gibt: dem sichtbaren Universum. Der Radius des Universums beträgt etwa 46 Milliarden Lichtjahre. Lassen Sie mich nun eine andere Frage stellen: Wie viele Stellen von pi würden wir benötigen, um den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 46 Milliarden Lichtjahren mit einer Genauigkeit zu berechnen, die dem Durchmesser eines Wasserstoffs entspricht Atom (das einfachste Atom)? Die Antwort ist, dass Sie 39 oder 40 Dezimalstellen benötigen würden. Wenn Sie darüber nachdenken, wie fantastisch groß das Universum ist – wirklich weit über das hinaus, was wir uns vorstellen können, und sicherlich weit über das hinaus, was Sie mit Ihren Augen selbst in der dunkelsten, schönsten, sternengefüllten Nacht sehen können – und denken Sie darüber nach Wie unglaublich klein ein einzelnes Atom ist, Sie können sehen, dass wir nicht viele Stellen von pi verwenden müssten, um den gesamten Bereich abzudecken.