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Ordnung ins Chaos bringen: Mathematiker entwickeln eine neue Theorie, um die Zufälligkeit der realen Welt zu erklären

Mathematische Zufälligkeit

Die Brownsche Bewegung beschreibt die zufällige Bewegung von Partikeln in Flüssigkeiten. Dieses revolutionäre Modell funktioniert jedoch nur, wenn eine Flüssigkeit statisch ist oder sich im Gleichgewicht befindet.

In realen Umgebungen enthalten Flüssigkeiten häufig Partikel, die sich von selbst bewegen, wie z. B. winzige schwimmende Mikroorganismen. Diese selbstfahrenden Schwimmer können Bewegungen oder Rührungen in der Flüssigkeit verursachen, die sie aus dem Gleichgewicht bringen.

Experimente haben gezeigt, dass sich nicht bewegende „passive“ Partikel seltsame, kurvenreiche Bewegungen zeigen können, wenn sie mit „aktiven“ Flüssigkeiten interagieren, die Schwimmer enthalten. Solche Bewegungen passen nicht zu den konventionellen Partikelverhalten, die durch die Brownsche Bewegung beschrieben werden, und bisher haben Wissenschaftler versucht zu erklären, wie solche chaotischen Bewegungen in großem Maßstab aus mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen einzelnen Partikeln resultieren.

Jetzt haben Forscher der Queen Mary University in London, der Tsukuba University, der École Polytechnique Fédérale de Lausanne und des Imperial College London eine neuartige Theorie vorgestellt, um beobachtete Teilchenbewegungen in diesen dynamischen Umgebungen zu erklären.

Sie schlagen vor, dass das neue Modell auch dazu beitragen könnte, Vorhersagen über das reale Verhalten in biologischen Systemen zu treffen, wie z. B. die Futtersuchmuster von schwimmenden Algen oder Bakterien.

Dr. Adrian Baule, Dozent für Angewandte Mathematik an der Queen Mary University in London, der das Projekt leitete, sagte: „Die Brownsche Bewegung wird häufig zur Beschreibung der Diffusion in den physikalischen, chemischen und biologischen Wissenschaften verwendet. Es kann jedoch nicht verwendet werden, um die Diffusion von Partikeln in aktiveren Systemen zu beschreiben, die wir im wirklichen Leben häufig beobachten. “

Durch die explizite Lösung der Streudynamik zwischen dem passiven Partikel und den aktiven Schwimmern in der Flüssigkeit konnten die Forscher ein effektives Modell für die Partikelbewegung in „aktiven“ Flüssigkeiten ableiten, das alle experimentellen Beobachtungen berücksichtigt.

Ihre umfangreiche Berechnung zeigt, dass die effektive Partikeldynamik einem sogenannten „Lévy-Flug“ folgt, der häufig zur Beschreibung von „extremen“ Bewegungen in komplexen Systemen verwendet wird, die sehr weit vom typischen Verhalten entfernt sind, z. B. in ökologischen Systemen oder in der Erdbebendynamik.

Dr. Kiyoshi Kanazawa von der Universität Tsukuba und Erstautor der Studie sagte: „Bisher gibt es keine Erklärung dafür, wie Lévy-Flüge aufgrund mikroskopischer Wechselwirkungen, die physikalischen Gesetzen entsprechen, tatsächlich stattfinden können. Unsere Ergebnisse zeigen, dass Lévy-Flüge als Folge der hydrodynamischen Wechselwirkungen zwischen den aktiven Schwimmern und dem passiven Partikel entstehen können, was sehr überraschend ist. “

Das Team stellte fest, dass die Dichte der aktiven Schwimmer auch die Dauer des Lévy-Flugregimes beeinflusste, was darauf hindeutet, dass schwimmende Mikroorganismen die Lévy-Nährstoffflüge nutzen könnten, um die besten Futtersuchstrategien für verschiedene Umgebungen zu bestimmen.

Dr. Baule fügte hinzu: „Unsere Ergebnisse legen nahe, dass optimale Futtersuchstrategien von der Dichte der Partikel in ihrer Umgebung abhängen können. Beispielsweise könnte bei höheren Dichten die aktive Suche durch den Sammler ein erfolgreicher Ansatz sein, während es bei niedrigeren Dichten für den Sammler vorteilhaft sein könnte, einfach darauf zu warten, dass ein Nährstoff nahe kommt, wenn er von den anderen Schwimmern gezogen wird und größere Erkundungen durchführt Regionen des Raumes.

„Diese Arbeit gibt jedoch nicht nur Aufschluss darüber, wie schwimmende Mikroorganismen mit passiven Partikeln wie Nährstoffen oder abgebautem Kunststoff interagieren, sondern zeigt allgemeiner, wie Zufälligkeiten in einer aktiven Nichtgleichgewichtsumgebung entstehen. Diese Erkenntnis könnte uns helfen, das Verhalten anderer Systeme zu verstehen, die aus dem Gleichgewicht geraten und nicht nur in der Physik und Biologie, sondern beispielsweise auch auf den Finanzmärkten auftreten. “

Der englische Botaniker Robert Brown beschrieb die Brownsche Bewegung erstmals 1827, als er die zufälligen Bewegungen beobachtete, die Pollenkörner beim Hinzufügen zu Wasser zeigten.

Jahrzehnte später entwickelte der berühmte Physiker Albert Einstein das mathematische Modell, um dieses Verhalten zu erklären, und bewies damit die Existenz von Atomen, wodurch die Grundlagen für weit verbreitete Anwendungen in der Wissenschaft und darüber hinaus gelegt wurden.

Referenz: „Loopy Lévy-Flüge verbessern die Tracer-Diffusion in aktiven Suspensionen“ von Kiyoshi Kanazawa, Tomohiko G. Sano, Andrea Cairoli und Adrian Baule, 18. März 2020, Natur.
DOI: 10.1038 / s41586-020-2086-2